salah satu persamaan garis singgung lingkaran x2+y2+8x-12y+32=0 yang melalui titik (2 4) adalah

Persamaan garis singgung lingkaran x² + y² + 8x – 12y + 32 = 0 ditarik melalui titik (2, 4)

x² + y² + 8x – 12y + 32 = 0

A = 8, B = -12, dan C = 32

Pertama kita ubah dulu ke bentuk (x - a)² + (y – b)² = r²

 

P(a,b) = [tex]P( \frac{-1}{2} A, \frac{-1}{2} B) = P( \frac{-1}{2} . 8 , \frac{-1}{2} . (-12)) = P(-4, 6)[/tex]

Maka a = -4 dan b = 6

[tex]R^2 = \frac{A^2}{4} + \frac{B^2}{4} - C[/tex]

R² = 8²/4 + -12²/4 – 32

R² = 20

Maka persamaan tersebut dapat dituliskan menjadi :

(x + 4)² + (y – 6)² = 20

 

Persamaan garis singgungnya dapat dicari dengan rumus berikut :

[tex](x_1 - a) (x - a) + (y_1 - b) (y - b) = r^2 ---\ \textgreater \ (x_1, y_1) = (2, 4)[/tex]

(2 + 4) (x + 4) + (4 – 6) (y – 6) = 20

6 (x + 4) + (-2) (y – 6) = 20

6x + 24 - 2y + 12 – 20 = 0

6x – 2y + 16 = 0

6x – 2y + 16 = 0

 

Jadi persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (2, 4) adalah

6x – 2y + 16 = 0

============================================================

Semoga membantu, soal lain dengan topik yang sama bisa dipelajari di link berikut ya:

https://brainly.co.id/tugas/15953738

===========================================================

Detail tambahan:

· Kelas : 11 SMA

· Mapel : Matematika

· Kategori : Persamaan Lingkaran

· Kata Kunci : persamaan lingkaran, garis singgung lingkaran

· Kode : 11.2.4