Mohon dibantu yaah!!

Kode : 11.2.4 [Kelas 11 Matematika Bab 4 - Persamaan Lingkaran]

No.13
L : x² + y² - 2hx + k = 0
Diperoleh A = -2h, B = 0, dan C = k
Pusat 
⇒ a = - A/2, yaitu a = h
⇒ b = - B/2, yaitu b = 0
Koordinat pusat (a, b) = (h, 0)
Jari-jari R = 2
⇒ R² = a² + b² - C
4 = h² - k ... [persamaan-1]

Garis singgung x - y = 0 ⇒ px + qy + r = 0
p = 1, q = -1, r = 0
Hubungan antara titik pusat ((a, b) = (h, 0)) dan garis singgung  px + qy + r + 0 adalah
R = | (pa + qb + r) / √(p² + q²) |
2 = | [(1)(h) + (-1)(0) + 0] / √(1² + (-1)²) |
2 = | h / √2 |, kuadratkan kedua ruas
4 = h² / 2
h² = 8 ... [persamaan-2]

Substitusi pers.2 ke pers.1
4 = 8 - k
Diperoleh k = 4
Melanjutkan h² = 8, diperoleh h = -√2 dan h = √2

No.14
x² + y² - 6x + 7 = 0
A = -6, B = 0, dan C = 7
a = - A/2, yaitu a = 3
b = - B/2, yaitu b = 0
Jari-jari R = √ [a² + b² - C]
R = √ [ 9 + 0 - 7]
R = √2

Garis singgung x - y - 1 = 0 ⇒ px + qy + r = 0
p = 1, q = -1, r = -1
Hubungan antara titik pusat ((a, b) = (3, 0)) dan garis singgung  px + qy + r + 0 adalah
R = | (pa + qb + r) / √(p² + q²) |
R = | [(1)(3) + (-1)(0) - 1] / √(1² + (-1)²) |
R = | 2 / √2 |, rasionalkan
R = √2 (sama dengan perhitungan R yang pertama)

Terbukti bahwa garis tersebut menyinggu lingkaran.

No.15.a
x² + y² +Ax + By + C = 0
(3, -2) ⇒ 9 + 4 + 3A - 2B + C = 0
3A - 2B + C = -13 .. (pers.1)
(1, -4) ⇒ 1 + 16 + A - 4B + C = 0
A - 4B + C = -17 .. (pers.2)
(4, 5) ⇒ 16 + 25 + 4A + 5B + C = 0
4A + 5B + C = -41 .. (pers.3)

eliminasi pers.1 dan 2 hilangkan C ⇒ 2A + 2B = 4 .. (pers.4) 
eliminasi pers.3 dan 2 hilangkan C ⇒ 3A + 9B = -24 .. (pers.5)

eliminasi pers.4 dan 5
6A + 6B = 12
6A + 18B = -48
-------------------- (-)
-12B = 60, diperoleh B = -5
substitusi B ke pers.5, diperoleh A = 7
substitusi A dan B ke pers.1, diperoleh C = -44
Jadi pers.lingkarannya x² + y² + 7x - 5y - 44 = 0

No.15.b
x² + y² +Ax + By + C = 0
(2, 8) ⇒ 4 + 64 + 2A + 8B + C = 0 
2A + 8B + C = -68 .. (pers.1)
(7, 3) ⇒ 49 + 9 + 7A + 3B + C = 0
7A + 3B + C = -58 .. (pers.2)
(-2, 0) ⇒ 4 - 2A  + C = 0
-2A + C = -4 .. (pers.3)

eliminasi pers.1 dan 2 hilangkan C ⇒ -5A + 5B = -10 atau -A + B = -2.. (pers.4) 
eliminasi pers.2 dan 3 hilangkan C ⇒ 9A + 3B = -54 atau 3A + B = -18.. (pers.5)

eliminasi pers.4 dan 5
-A + B = -2
3A + B = -18
-------------------- (-)
-4A = 16, diperoleh A = -4
substitusi A ke pers.4, diperoleh B = -6
substitusi A dan B ke pers.1, diperoleh C = -12
Jadi pers.lingkarannya x² + y² - 4x - 6y - 12 = 0