Misalkan persamaan kuadrat 4x2 + (p – 1)x – 2 = 0 mempunyai akar-akar dua lebihnya dari akar-akar persamaan kuadrat x2 – 2x – 8 = 0. Nilai p = ....
Pertanyaan
1 Jawaban
-
1. Jawaban hanifchoirunnisa
Nilai P adalah -23.
Pembahasan
- Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan yang memiliki 1 variabel dan salah satu variabelnya memiliki pangkat 2 atau kuadrat.
- Bentuk Umum: ax²+bx+c = 0
- Rumus akar-akar:
# m+n = -b/a
# mn = c/a
Penyelesaian
Diketahui:
Persamaan 1:
4x²-(p-1)x-2 = 0
akar-akar -> x1 dan x2
Persamaan 2:
x²-2x-8 = 0
akar-akar -> m dan n
Hubungan akar persamaan 1 dan 2:
x1 = m+2
x2 = n+2
Ditanyakan:
p
Jawab:
Cara 1:
1. Uraikan persamaan 1 dan 2.
Persamaan 1:
a = 4
b = p-1
c = 2
Persamaan 2:
a = 1
b = -2
c = -8
2. Masukkan persamaan 2 ke rumus akar.
Persamaan 2:
# m+n = -b/a = -(2)/1 = 2
# mn = c/a = -8/1 = -8
3. masukkan persamaan 1 ke rumus akar.
# x1+x2 = -b/a
(m+2)+(n+2) = -(p-1)/4
m+n+4 = -(p-1)/4
2+4 = -(p-1)/4
6 = -(p-1)/4
-24 = p-1
-24+1 = p
-23 = p
# x1. x2 = c/a
(m+2)(n+2) = -2/4
mn+2(mn)+4 = -1/2
-8+2(2)+4 = -1/2
0 ≠ -1/2
Maka, dapat diketahui bahwa terdapat kesalahan pada soal yaitu 4x²+(p-1)x-2 = 0 seharusnya 4x²+(p-1)x =0.
Cara 2:
1. Cari akar- akar persamaan 2.
x²-2x-8 = 0
(x-4)(x+2) = 0
x=4 dan x=-2
m=4 dan n=-2
2. Cari akar-akar persamaan 2.
x1 = m+2 = 4+2 = 6
x2 = n+2 = -2+2 = 0
3. Cari persamaan 1 dengan akar-akar tersebut.
(x-6)(x-0) = 0
x²-6x = 0
Agar serupa dengan persamaan 1 yang diketahui, maka dikalikan 4.
4x²-24x = 0
4. Bandingkan dengan persamaan 1 yang diketahui.
4x²-24x = 4x²+(p-1)x-2
maka:
-24 = p-1
-24+1 = p
-23 = p
Jadi, nilai p adalah -23.
Pelajari lebih lanjut
1. Materi tentang Persamaan Kuadrat: https://brainly.co.id/tugas/14266903
2. Materi tentang Persamaan Kuadrat: https://brainly.co.id/tugas/470589
------------------------------------------------------------------
DETAIL JAWABAN
Mapel: Matematika
Kelas: 10
Materi: Bab 5 - Persamaan dan Fungsi Kuadrat
Kata Kunci: Persamaan Kuadrat, Akar-akar, Nilai p
Kode Soal: 2
Kode Kategorisasi: 10.2.5
#optitimcompetition