sebuah toples berisi 7 permen dan 5 kue kering.Dari dalam toples diambil 4 makanan sekaligus.Peluang terambilnya sedikitnya 2 permen adalah

Kelas: 11
Mapel: Matematika
Kategori: Peluang
Kata kunci: peluang, kombinasi
Kode: 11.2.2 (Kelas 11 Matematika Bab 2-Peluang)

Sebuah toples berisi 7 permen dan 5 kue kering.Dari dalam toples diambil 4 makanan sekaligus.Peluang terambilnya sedikitnya 2 permen adalah

Pembahasan:

Jika kita mengambil 4 makanan sekaligus, dan terambil "sedikitnya" 2 permen, maka kemungkinan nya adalah 2 permen 2 kue kering atau 3 permen 1 kue kering, atau keempatnya permen.

[tex]P= \frac{n(A)}{n(S)} [/tex]
dengan :
n(A) = banyak kejadian A (yang dimaksud)
n(S) = banyak seluruh kejadian yang mungkin

Jika ada dua kejadian, misalkan kejadian A dan B, maka peluang kejadian A atau B terjadi adalah:
[tex]P(A\cup B)=P(A)+P(B)[/tex]

Jika ada dua kejadian, misalkan kejadian A dan B, maka peluang kejadian A dan B terjadi adalah:
[tex]P(A\cap B)=P(A)\times P(B)[/tex]

Banyak kemungkinan mengambil r unsur dari n unsur yang ada tanpa memperhatikan urutan, dapat diperoleh dengan menggunakan rumus kombinasi:
[tex]C^n_r= \frac{n!}{(n-r)!r!} [/tex]

banyak permen = 7
banyak kue kering = 5
banyak makanan = 7+5=12

Peluang terambilnya (2 permen dan 2 kue kering) atau (3 permen dan 1 kue kering) atau (4permen)
 [tex]= \frac{C_2^7\times C_2^5+C_3^7\times C_1^5+C_4^7}{C_4^{12}} \\ = \frac{ \frac{7!}{(7-2)!2!}\times \frac{5!}{(5-2)!2!} +\frac{7!}{(7-3)!3!}\times \frac{5!}{(5-1)!1!} + \frac{7!}{(7-4)!4!} }{ \frac{12!}{(12-4)!4!} } \\ = \frac{ \frac{7!}{5!2!}\times \frac{5!}{3!2!} +\frac{7!}{4!3!}\times \frac{5!}{4!1!} + \frac{7!}{3!4!} }{ \frac{12!}{8!4!} }[/tex]
[tex] = \frac{ \frac{5!\times 6\times 7}{5!\times 2\times 1}\times \frac{3!\times 4\times 5}{3!\times 2\times 1} +\frac{4!\times 5\times 6\times 7}{4!\times 3\times 2\times 1}\times \frac{4!\times 5}{4!\times 1} + \frac{4!\times 5\times 6\times 7}{3\times 2\times 1\times 4!} }{ \frac{8!\times 9\times 10\times 11\times 12}{8!\times 4\times 3\times 2\times 1} } \\ = \frac{21\times 10+35\times 5+35}{495} \\ = \frac{210+175+35}{495} \\ = \frac{420}{495} \\ = \frac{28}{33} [/tex]

Jadi, peluang terambil sedikitnya dua permen adalah 28/33

Semangat belajar!
Semoga membantu :)