Himpunan penyelesaian persamaan 2sin kuadrat x - 8sin x + 5 = 2cos kuadrat x untuk 0=< x =< 2 pi.... Tolong jwb ya kak!

Materi : Persamaan kuadrat trigonometri
Kelas : X

2 sin²x - 8 sin x + 5 = 2 cos²x
= 2 sin²x - 8 sin x + 5 = 2(1 - sin²x)
= 2 sin²x - 8 sin x + 5 = 2 - 2 sin²x
= 2 sin²x - 8 sin x + 5 - 2 + 2 sin²x = 0
Misalkan sin x = k maka akan menjadi :
= 2k² - 8k + 3 + 2k² = 0
= 4k² - 8k + 3 = 0 → Faktorkan, yaitu :
= (2k-3)(2k-1)
= k = 3/2 atau k = 1/2

Kembalikan ke bentuk semula, yaitu :
= sin x = 3/2 (Tak Memenuhi)
= sin x = 1/2 (memenuhi)

• Cari HP dari sin x = 1/2 untuk 0 < x < 2π, yaitu :
(Dengan menggunakan tabel kuadran didapat, nilai sin x = 1/2 itu ada di kuadran 1 dan 2, dengan yg memenuhi, yaitu :)
= Sin x = 1/2 (Kuadran 1)
= Sin x = 30° → Ubah ke bentuk radian, yaitu
= Sin x = 30° / 180 π
= Sin x = 1/6π

= Sin x = 1/2 (Kuadran 2)
= Sin x = 150° → Ubah ke bentuk radian, yaitu
= Sin x = 150° / 180 π
= Sin x = 5/6π

• Maka HP nya yaitu :
= HP {1/6π , 5/6π)

Semoga membantu...