Diberikan kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. Jarak titik G ke bidang AFH adalah

⁴/₃√3 cm

Pembahasan

Diketahui

Kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm

Ditanya

Jarak titik G ke bidang AFH

Penyelesaian

Step-1: pembuatan garis-garis pada kubus ABCD.EFGH

Langkah-langkah pembuatan garis-garis pada skema gambar kubus terlampir.

1. Hubungkan titik-titik A, F, dan H sehingga terbentuk bidang AFH.
2. Tarik diagonal EG yang memotong diagonal FH di titik pusat bidang atas O.
3. Buat perpanjangan garis CG ke atas.
4. Buat perpanjangan garis AO hingga memotong garis CG di titik J. Garis AO yang diperpanjang mewakili bidang AFH.
5. Tarik garis dari titik G memotong tegak lurus garis AJ di titik K.
6. Garis GK merupakan jarak titik G ke bidang AFH yang merupakan inti persoalan.
7. Kita akan mencari panjang garis GK

Step-2: kesebangunan

Terdapat hubungan kesebangunan antara bidang segitiga siku-siku JCO dan JCA. 

Perbandingan OG : AC = 1 : 2, sehingga,

[tex] \boxed{ \ \frac{JG}{JC} = \frac{OG}{AC} \ } [/tex]

[tex] \boxed{ \ \frac{JG}{JC} = \frac{1}{2} \ } [/tex]

[tex] \boxed{ \ \frac{JG}{JG + GC} = \frac{1}{2} \ } [/tex]

[tex] \boxed{ \ \frac{JG}{JG + 4} = \frac{1}{2} \ } [/tex]

2JG = JG + 4

Panjang JG = 4 cm.

Cara Pertama Menghitung Panjang GK

Siapkan panjang GO = 2√2 cm (dari setengah diagonal bidang)

Siapkan panjang JO menggunakan Dalil Phytagoras.

[tex] \boxed{ \ JO = \sqrt{JG^2 + GO^2} \ } [/tex]

[tex] \boxed{ \ JO = \sqrt{4^2 + (2 \sqrt{2}) ^2} \ } [/tex]

Panjang JO = 2√6 cm.

Untuk mencari panjang GK, gunakan prinsip kongruensi luas segitiga siku-siku.

[tex]\boxed{ \ GK \times JO = JG \times GO \ }[/tex]

GK x (2√6) = 4 x (2√2)

[tex] \boxed{ \ GK = \frac{4 \sqrt{2} }{ \sqrt{6} } \ } [/tex]

[tex] \boxed{ \ GK = \frac{4}{ \sqrt{3} } \ } [/tex]

Rasionalkan. hasilnya adalah sebagai berikut.

[tex] \boxed{ \ GK = \frac{4}{3} \sqrt{3} \ }[/tex]

Jadi, jarak titik G ke bidang AFH adalah [tex] \boxed{ \ \frac{4}{3} \sqrt{3} \ cm \ } [/tex]

Cara Kedua Menghitung Panjang GK

Siapkan panjang AJ menggunakan Dalil Phytagoras.

[tex] \boxed{ \ AJ = \sqrt{AC^2 + CJ^2} \ } [/tex]

[tex] \boxed{ \ AJ = \sqrt{(4 \sqrt{2})^2 + 8^2 } = 4 \sqrt{6} \ cm \ } [/tex]

Pandang kesebangunan antara segitiga siku-siku JGK terhadap ACJ.

[tex] \boxed{ \ \frac{GK}{JG} = \frac{AC}{AJ} \ } [/tex]

Perhatikan, JG adalah sisi miring segitiga JGK sedangkan AJ adalah sisi miring segitiga ACJ.

[tex] \boxed{ \ \frac{GK}{4} = \frac{4 \sqrt{2} }{4 \sqrt{6} } \ } [/tex]

[tex] \boxed{ \ GK = \frac{4 \sqrt{2} }{\sqrt{6} } \ } [/tex]

[tex] \boxed{ \ GK = \frac{4}{ \sqrt{3} } \ } [/tex]

Rasionalkan.

[tex] \boxed{ \ GK = \frac{4}{3} \sqrt{3} \ } [/tex]

Diperoleh hasil yang sama dengan cara pertama, yakni jarak titik G ke bidang AFH adalah [tex] \boxed{ \ \frac{4}{3} \sqrt{3} \ cm \ } [/tex]

Pelajari lebih lanjut

1. Menghitung besarnya sudut antara dua rusuk kubus  brainly.co.id/tugas/14486320
2. Menghitung jarak titik A ke garis HF pada hubus ABCD.EFGH https://brainly.co.id/tugas/5683902

------------------------------

Detil jawaban

Kelas: X

Mapel: Matematika

Bab: Geometri Bidang Ruang

Kode: 12.2.2

Kata Kunci: diberikan kubus, ABCD.EFGH, dengan rusuk 4 cm, jarak titik G, ke bidang AFH, adalah, GK, prinsip kongruensi, luas segitiga, siku-siku, perpanjangan, diagonal; kesebangunan